Como siempre, primero la lámina
Y como siempre, las soluciones, hay que buscarlas en el enlace o aquí
Etiqueta: tangencias
La circunferencia (3ºESO)
Definición y elementos básicos de la circunferencia
¿Qué es una circunferencia?
De manera formal, una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro, llamado centro de la circunferencia.//
A circunferemce is the set of all points in the plane that are the same distance away from a specific point, called the center
No debemos nunca confundir el concepto de círculo con el concepto de circunferencia, que en realidad una circunferencia es la curva que encierra a un círculo (la circunferencia es una curva, el círculo una superficie).
A continuación vemos una imagen de una circunferencia.
En realidad, y de manera más sencilla, una circunferencia es el conjunto de puntos situados en el plano todos a la misma distancia de un mismo punto central, al que llamaremos centro.
Elementos básicos
En la imagen expuesta arriba se pueden ver todos los elementos que vamos a nombrar a continuación:
Centro// Center:
Punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia.// Specific point that have the same distance away from all others in the plane
Radio// Radius:
Segmento que une el centro con cualquier punto perteneciente a la circunferencia.// The distance from the center of the circle to any point in the circumference
Cuerda// Chord:
Segmento que une dos puntos cualquiera de una circunferencia.// A line segment whose endpoints are on a circle.
Diámetro// Diameter:
Cuerda que une dos puntos de una circunferencia pasando por el centro de la circunferencia. La medida del diámetro es dos veces el radio// A chord that passes through the center of the circle. The length of a diameter is two times the length of a radius.
Recta secante// Secant:
Recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia.// A line that intersects a circle in two points.
Recta tangente// Tangent:
Recta que toca a la circunferencia en un solo punto (llamado punto de tangencia) y es perpendicular a un radio.// A line that intersects a circle in exactly one point (called tangent point) and is perpendicular to the radius in that point.
Teoría Tangencias
- Una recta tangente a una circunferencia en un punto es perpendicular al radio de la circunferencia en ese punto.
- Una circunferencia tangente a dos rectas que se cortan tiene su centro en la bisectriz del ángulo que forman las rectas.
- Dos circunferencias tangentes tienen el punto de tangencia alineado con los centros de las circunferencias. //
Tangencies Theory
- A tangent line to a circle at a point is perpendicular to the radius of the circle at that point.
- A circle tangent to two intersecting lines has its center on the bisector of the angle formed by the lines.
- Two tangent circles have the point of tangency aligned with the centers of the circles.
Base técnica en la que se basan estas espirales de la siguiente lámina y cómo se determinan los enlaces
Prácticas. Para esta Situación de aprendizaje tendremos 3 niveles de dificultad.
Los que no os veáis demasiado familiarizados con el compás os recomiendo comenzar con este nivel. (Os dejp un video para ver cómo se dibuja voluta o la espiral de dos centros)
- Nivel 1 (Espiral de dos centros doble)
- Nivel 2 (flor de vida) Este nivel exige un dominio un poco mayor que el anterior, y se tendrá en cuenta la exactitud de las intersecciones. (Recordad que hay que finalizar la lámina aplicando color)
- Nivel 3 Aquí debéis demostrar no sólo que os manejáis bien con el compás, sino que sois capaces de planificar una lámina compleja para que todo quede entro del espacio de trabajo. Por supuesto, ¡también hay que darle color!
Para la calificación de este trabajo se tendrán en cuenta los siguientes aspectos (Rúbrica de calificación).
- Presentación
- Uso del compás
- Creatividad
- Técnica (trazado y color)
- Nivel de dificultad
- Aprovechamiento de clase
SdA Creando con Tangencias
Signos, señales, símbolos (logotipos)… ¡parece que el mundo de las tangencias no tiene fin!
Hoy traemos una propuesta creativa a partir de diseños de personajes conocidos basados en el trazado de tangencias.
En la imagen podemos ver a Maléfica. Primero se ha trazado su geometría interna para después añadir áreas de color sólido. En el PDF adjunto hay 377 diseños fantásticos del estudio Heystudio los cuales podéis encontrar en Instagram.
¿Cuántos personajes conoces? (localiza todas las obras de Arte y artistas que conozcas)
La propuesta es que hagas una lámina donde selecciones uno de estos personajes y analices el trazado técnico que implica (paralelismo, perpendicularidad, tangencias entre rectas y curvas, entre dos curvas, etc.)
Una vez que tengas el trazado técnico deberás aplicarle color con total libertad.
¿Te sobra tiempo? Trata de crear tu personaje propio con este estilo o modifica la pose del seleccionado.
Créditos: Infogeometría
SdA El Módulo Lunar
¡Houston, Houston, tenemos un problema!
Concretamente, uno de Tangencias (¿las recuerdas?)
Tenemos que conseguir que nuestro Apollo 13 haga la reentrada justo en el punto exacto. Si nuestros cálculos no son precisos… nuestros astronautas morirán!
Para que nos hagamos una idea, el gráfico que debes trazar es aproximadamente éste:
Debes recrear en una lámina lo más claramente posible, donde se determinen perfectamente los puntos 2, 4, 8 y 9. Dejando claro, que una circunferencia es la Tierra y otra es la Luna.
Sé que no te hace falta, pero por si acaso te dejo aquí las propiedades fundamentales de las tangencias:
Y por lo que sabemos, lo puedes resolver gracias a ésto:
Varias vidas y tu prestigio dependen de ello.
¡Espero que consigas resolverlo a tiempo!
Créditos:
- Película Apolo13 (1995)
- Película Figuras ocultas (2016) Muy recomendable su visualización de cara al próximo domingo, 11 de febrero, Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia 2024
- Wikipedia: LOR
- Mongge: Ejercicio de Ester Alonso
*Recuerda que después de todo éste es un ejercicio de EPVA, por lo que espero que hagas un trabajo personal, donde la parte estética se fusione con la técnica para crear algo diferente al resto de tus compañer@s. Puedes incluir fondos estrellados reales o fantásticos, otros planetas y/o satélites, naves espaciales, aliens…
Aquí tienes la rúbrica que te ayudará a saber cómo será calificado este trabajo
** ¿Cómo? ¿Te ha sobrado tiempo…? Ahora viene lo bueno, inspirándote en esta SdA, deberás crear una lámina donde se apliquen las tangencias Exteriores. ¡Buena Suerte!
Mandala’s Proyect
Proyecto Mandala
Introducción // Introduction
Los mandalas son imágenes simbólicas usadas en la meditación en la mayoría de culturas orientales. Durante el proceso de creación se realiza un viaje de autoexploración que consigue armonizar cuerpo y mente durante el tiempo que dura el ejercicio //
Mandalas are symbolic images used in meditation in most Eastern cultures. During the creation process, we make a journey of self-exploration that try to harmonize body and mind during the duration of the exercise.
Guía paso a paso // Step by step guide
Para la realización de esta actividad lo primero que debes hacer es:
- Escoge el tipo de mandala que quieres crear (o colorear) // Choose the kind of mandala you want to create (or to apply color)
- Seleccionar los materiales que vas a necesitar. No te preocupes. Todos son válidos: lápices de colores, rotuladores, ceras, etc. y colócalos cerca del mandala // Select the materials you will need. Don’t worry. All of them are correct: colored pencils, markers, crayons, etc. and place them near the mandala
- Ahora, escucha con atención la música relajante de fondo. // Now, pay attention to the relaxing music in the background.
- Busca un sitio tranquilo donde nadie te interrumpa durante los próximos 15 minutos. // Find a quiet place where nobody will interrupt you for the next 15 minutes
- Antes de empezar, cierra los ojos y toma 3 respiraciones profundas. Cada vez que expulses el aire, piensa que las tensiones se van con él. Trata de visualizar el mandala terminado. // Before you start, close your eyes and take 3 deep breaths. Every time you expel the air, think that tensions go with it. Try to visualize the finished mandala.
- Cuando abras los ojos, despeja tu mente y comienza a colorear sin ningún criterio artístico. Olvídate de todo lo visto en Plástica. Es tu obra. Son tus formas y colores. Respira. // When you open your eyes, clear your mind and start coloring without any artistic criteria. Forget everything seen in Arts Class. It is your work. They are your shapes and your colors. Breathe.
Recuerda que puedes completar las superficies con los colores y los motivos que desees, incluyendo las texturas visuales que vimos el curso pasado //Remember tha you can use colours and every shape that you want, including visual textures that we studied last course
Para la realización de este proyecto en clase pusimos esta Playlist (Meditation) de fondo con los siguientes temas:
- Einaudi: Nuvole Bianche
- J.S. Bach: Orchestral Suite Nº3 in D major
- Chopin: Nocturne Nº2 in E Flat Major OP.9 No.2
- Vivaldi: Verano. Adagio
- Chopin: Nocturnes, Nº2 in Flat Major
- Vivaldi: Violin Concerto in F Minor, Op.8 Nº4
- Por recomendaciones (gracias Elena!) Paganini: Caprice 24, la Campanella, Jensen: Etude 8 y 12
Ejemplos de compañer@s de este trabajo
Curvas técnicas// Technical curves
Los enlaces son un tema apasionante en el que ahondaremos más adelante, pero por ahora vamos a ver cómo usar las tangencias entre curvas para el trazado de las siguientes curvas técnicas
- Óvalo: // Oval: Es una curva cerrada y plana compuesta por un número par de arcos de circunferencia enlazados entre sí y simétricos respecto sus ejes mayor y menor normales entre sí. (Trazado dado el eje mayor)
Trazado del óvalo dado el eje menor:
- Ovoide // Ovoid: Curva cerrada y plana, compuesta por arcos de circunferencia tangentes entre sí, dos arcos de igual radio y otros de radio distinto, siendo el mayor de ellos, una semicircunferencia. Tiene un solo eje de simetría, que contiene a los centros de los arcos desiguales (Trazado dado el eje menor)
Trazado dado el eje mayor
- Espiral // Spiral: Es una curva plana, abierta, generada por un punto P, situado en el origen O de una semirrecta que se desplaza sobre ella con un movimiento longitudinal, al mismo tiempo que la semirrecta gira alrededor de O con un movimiento circular. Espira // Spira: Cada vuelta de la curva, es decir, el el fragmento de curva generada por un giro de 360º de la semirrecta. Paso// Step: Avance longitudinal de P sobre la semirrecta, entre el origen y fin de cada espira
- Espiral de dos centros
- Espiral de 3 centros
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