La circunferencia (3ºESO)

Definición y elementos básicos de la circunferencia

¿Qué es una circunferencia?
De manera formal, una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro, llamado centro de la circunferencia.//

A circunferemce is the set of all points in the plane that are the same distance away from a specific point, called the center

No debemos nunca confundir el concepto de círculo con el concepto de circunferencia, que en realidad una circunferencia es la curva que encierra a un círculo (la circunferencia es una curva, el círculo una superficie).

A continuación vemos una imagen de una circunferencia.

En realidad, y de manera más sencilla, una circunferencia es el conjunto de puntos situados en el plano todos a la misma distancia de un mismo punto central, al que llamaremos centro.

Elementos básicos

En la imagen expuesta arriba se pueden ver todos los elementos que vamos a nombrar a continuación:

Centro// Center:

Punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia.// Specific point that have the same distance away from all others in the plane
Radio// Radius:

Segmento que une el centro con cualquier punto perteneciente a la circunferencia.// The distance from the center of the circle to any point in the circumference

Cuerda// Chord:

Segmento que une dos puntos cualquiera de una circunferencia.// A line segment whose endpoints are on a circle.

Diámetro// Diameter:

Cuerda que une dos puntos de una circunferencia pasando por el centro de la circunferencia. La medida del diámetro es dos veces el radio// A chord that passes through the center of the circle. The length of a diameter is two times the length of a radius.
Recta secante// Secant:

Recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia.// A line that intersects a circle in two points.

Recta tangente// Tangent:

Recta que toca a la circunferencia en un solo punto (llamado punto de tangencia) y es perpendicular a un radio.// A line that intersects a circle in exactly one point (called tangent point) and is perpendicular to the radius in that point.

Teoría Tangencias

Una recta tangente a una circunferencia en un punto es perpendicular al radio de la circunferencia en ese punto.
Una circunferencia tangente a dos rectas que se cortan tiene su centro en la bisectriz del ángulo que forman las rectas.
Dos circunferencias tangentes tienen el punto de tangencia alineado con los centros de las circunferencias. //

Tangencies Theory

A tangent line to a circle at a point is perpendicular to the radius of the circle at that point.
A circle tangent to two intersecting lines has its center on the bisector of the angle formed by the lines.
Two tangent circles have the point of tangency aligned with the centers of the circles.

Base técnica en la que se basan estas espirales de la siguiente lámina y cómo se determinan los enlaces

Prácticas. Para esta Situación de aprendizaje tendremos 3 niveles de dificultad.

Los que no os veáis demasiado familiarizados con el compás os recomiendo comenzar con este nivel. (Os dejp un video para ver cómo se dibuja voluta o la espiral de dos centros)

Nivel 1 (Espiral de dos centros doble)

Nivel 2 (flor de vida) Este nivel exige un dominio un poco mayor que el anterior, y se tendrá en cuenta la exactitud de las intersecciones. (Recordad que hay que finalizar la lámina aplicando color)

Nivel 3 Aquí debéis demostrar no sólo que os manejáis bien con el compás, sino que sois capaces de planificar una lámina compleja para que todo quede entro del espacio de trabajo. Por supuesto, ¡también hay que darle color!